Problema 617.

Resoleu el triangle  coneguts b, a+c, .

Solució de Ricard Peiró:

.

El problema té dues solucions si  i .

El problema té una solució si  i .

El problema no té solució si  o .

Dos mètodes de construcció:

Mètode 1:

Dibuixar .

Dibuixar una recta r paral·lela a CD a una distància .

Dibuixat la circumferència de radi b i centre C que talla la recta r en A.

Dibuixar la mediatriu al segment  que talla la recta CB en el punt B.

Dibuixar el triangle

Dibuixar .

Dibuixar la mediatriu al segment  que talla la recta CB en el punt B’.

Dibuixar el triangle .

Mètode 2:

Dibuixar .

Dibuixar una recta r paral·lela a CD a una distància .

Dibuixat la circumferència de radi b i centre C que talla la recta r en A.

Dibuixar la recta CA.

La circumferència de centre C i radi a+b+c talla la recta CA en el punt .

Dibuixem la recta perpendicular a que passa per

Dibuixem la recta perpendicular a que passa per

Les dues rectes s’interesecten en l’exincentre del triangle .

Dibuixem la circumferència exincrita.

Dibuixem la recta tangent a la circumferència exincrita que passa per A que talla la recta  en el punt B.

Dibuixar el triangle

Dibuixar .

Dibuixem la recta perpendicular a que passa per

Dibuixem la circumferència exincrita.

Dibuixem la recta tangent a la circumferència exincrita que passa per A que talla la recta  en el punt B’.

Dibuixar el triangle .

Exemple particular resolt analíticament:

Resoleu el triangle  coneguts , , .

Solució:

Siga  altura del triangle.

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :

, aleshores: .

Suposem que . .

Aplicant el teorema del cosinus al triangle : .

Considerem el sistema  la solució del qual és:

. Tenint en compte que  B és un angle obtús.

 (angle obtús). .

Suposem que . . Fent el mateix procediment:

. Tenint en compte que  l’angle B és agut.

 (angle agut).

.