Problema 618

Siga un triangle rectangle en A, amb catet c fix i a, b variables. Siguen la bisectriu, mitjana i altura, respectivament, al costat a, i les mitjanes als costats b, c. Calculeu els següents límits:

i) .

ii) .

iii) .

iv) .

Romero, J.B. (2011): Comunicación personal.

Solució Ricard Peiró i Estruch:

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle : .

Calculant l’àrea del triangle : . Aleshores, .

La bisectriu d’un triangle mesura: . Aleshores, .

La mitjana d’un triangle rectangle referida a la hipotenusa mesura la meitat de la hipotenusa: . Les altres dues mitjanes mesuren:

, .

i)

.

ii)

.

iii)

.

iv)

.