Problema 618

Sea un triángulo rectángulo en A, de cateto c fijo y a, b variables. Sean la bisectriz, mediana y altura, respectivamente, al lado a, y las medianas a los lados b, c. Calcular los siguientes límites:

i) .

ii) .

iii) .

iv) .

Romero, J.B. (2011): Comunicación personal.

Solución Ricard Peiró i Estruch:

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo : .

Calculando el área del triángulo : . Entonces, .

La bisectriz d’un triángulo mide: . Entonces, .

La mediana d’un triángulo rectángulo referida a la hipotenusa mide la mitad de la hipotenusa: . Las otras dos medianas miden:

, .

i)

.

ii)

.

iii)

.

iv)

.