Problema
620
Donat
un triangle 
, trobeu E sobre la recta BC, F sobre AC i G sobre AB, de
forma que:
.
.
.
Demostreu
que les cevianes AE, BF i CF concorren
Solució Ricard Peiró:
.
.
.
.
.
Resolent
l’equació:
, 
.
Anàlogament,
, 
.
, 
.
Vegem
que les tres Cevianes s’intersecten en un punt, aplicant el teorema de Ceva:
.
Nota:
Si
el triangle és acutangle
Els punts E, F, G són dels costats
Si el triangle és rectangle
.
Aleshores, 
, 
, 
.
Si el triangle és obtusangle
.
Els
punts E, F són exteriors al triangle.
