Problema 631.
Nota sobre este problema
La interpretación que he hecho da lugar a confusiones.
Intento aclararlo. Sea ABC un triángulo cuyos lados son a,b y c. Sean P y P' dos puntos del plano. (Rouché y Camberousse los restringen a puntos de la circunferencia circunscrita). Sean r la recta perpendicular por P al lado a,y s la recta perpendicular por P' al lado b.
1.- Sea M el punto de intersección de r y s. Demostrar que M decribe una circunferencia cuando C se mueve sobre S estando A, B, P y P' fijos.
En el segundo apartado, P y P' están sobre la circunferencia S, y se desplazan mantenieno una longitud PP' constante. A B C permanecen fijos. Se pide hallar el lugar de los centros de las circunferencias circunscritas a PP'M
Actualizado el 6 de diciembre de 2011
49 Un triángulo ABC está inscrito en un círculo S; se consideran dos puntos P y P’. Las proyecciones de estos puntos sobre los lados del triángulo están sobre dos rectas que se cortan en M
1.- Demostrar que M describe una circunferencia S’ cuando el vértice C se mueve sobre S estando A, B, P y P’ fijos.
2.- Encontrar el lugar geométrico de los centros de los círculos S’ cuando P y P’ se desplazan sobre S con una longitud constante.
Rouché, E. y de Comberousse, C.H. (1900): Traité de Géométrie. 7ª edición, revisada y aumentada por Eugéne Rouché. Premiere part. Geometrie plane. Paris Gauthier Villars, imprimeur libraire. (p. 511)
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