Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 642

Dado ABC un triángulo, AD una ceviana arbitraria, y se toman los puntos E, F sobre los lados AC y AB respecivamente de forma que: las rectas AD, BE, CF se cortan en A´,

y los triángulos CFH y BEG, son rectángulos en E y en F, y los puntos D,G, y H, están en BC.

Definimos los puntos: I= DF y BE y J=ED y CF, L= AJ y BC, M=AI y BC

Probar si es cierto o no que:

a1) Las rectas AD , BJ y CI concurren en un punto que denotamos por K.

a2) Las rectas AD, LF y EM se cortan en K.

b) Lugar geométrico de los puntos K, cuando AD varía.

c) Razón doble de los puntos A, A´, K, D.

Romero, J.B. (2012): Comunicación personal.