Problema 646

A) Let G₁ be the triangle formed by the feet of the perpendiculars from P on the sides of the triangle G. Form G ₂ from G₁ and P in the same way. Likewise construct G ₃ from G₂ and P. Then the triangle G₃ so constructed is necessarily similar to the original triangle G.

Sea G₁ el triángulo que forman los pies de las perpendiculares trazadas desde P a los lados del triángulo G.

Construimos G ₂ a partir de G₁ y P de la misma manera. Igual G ₃ a partir de G₂ y P.

Entonces el triángulo G₃ es necesariamente semejante al triángulo original G.

El punto P es del plano y no está sobre los lados de G.

B) Propuesta de investigación del director:

Hallar tres puntos P₁, P₂ y P₃, exteriores a G para que G y G3 estén en posición de Thales.

Hallar un punto interior a G tal que el medial de G y G₃ estén en posición de Thales.

Alternativa a B):

Hallar los puntos P para los que G y G3 son homotéticos con centro de homotecia P. ¿En qué casos es la homotecia directa y en cuales inversa?

Nota del Editor. Después de editar el problema, considero que lo pretendido se aclara mejor con esta redacción

OPPENHEIM, A. (1961): THE ERDOS INEQUALITY AND OTHER INEQUALITIES FOR A TRIANGLE. The American Mathematical Monthly, Vol. 68, No. 3 (Mar., 1961), pp. 226-230.

Este problema 646 está dedicado al profesor Saturnino Campo Ruiz con motivo de su reciente jubilación. ¡Felicidades!