Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 648

Sea AD una ceviana arbitraria para el triángulo ABC, donde D es su pie sobre  BC y que divide al triángulo en los triángulos ADB y ADC. Sean DF y DI las bisectriz interior del ángulo D en los triángulos ADB y ADC, donde F e I, está sobre AB y AC, respectivamente. Construimos los rombos DEFG y DHIJ, sobre los triángulos ADB y ADC, respectivamente, donde G y J están sobre AD.

Definimos además, los puntos  K= AC y EF, L=AB y IH,  M= DK y AB, N= DL y AC.

  Probar que:

a)      AD , IM y FN se cortan en un punto que denotamos por X.

b)      Lugar geométrico de X cuando D varía sobre BC.

Romero, J.B. (2012): Comunicación personal.