Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 656.

Sea ABC un triángulo, y AV, la bisectriz interior del ángulo A, donde V es su pie sobre BC.
Sean C'y B' los puntos medios de los lados AB y AC, respectivamente.
Sean C(C', c/2), y C(B', b/2), circunferencias con centro en C', y B', y radios c/2, y b/2, respectivamente.
Sean los triángulos ABD, <D=90, <DAB=<A/2;y D, en C(C´, c/2), ACE, <E=90, <EAC=<
A/2y E en C(B´, b/2), con D y E en el exterior de ABC.
Definimos los puntos F=C(C´, c/2) y AE,G=C(B´, b/2) y AD.
Construimos los triángulos ABH, con H=BD y AF, ACI, con I=CE y AG.
Finalmente, los siguientes puntos:
K es ortocentro del triángulo ABH, L es es ortocentro del triángulo ACI, Q= DF y HK, R=EG y
IL.
Probar si es cierto o no:
a) Los puntos J=IL y HK, M= DF y EG, N= BF y CG, y P=BD y EC, son colineales.
b) El cuadrilátero JQMR es un paralelogramo.
c) El cuadrilátero BNCP es un paralelogramo.

Romero, J.B. (2012): Comunicación personal.