Propuesto por  Julio A.  Miranda Ubaldo. Profesor de I.E.P “San Francisco de Asís”. (Huaral), de Perú.

Problema 626

En la siguiente figura, calcular el valor de “x”

                            

Triángulo ABC, con D sobre el interior de AC, AB=DC, <BAC=4 <BCA, <ABD=90- <BCA.

Origen desconocido

Resolución de Julio A.  Miranda Ubaldo. Profesor de I.E.P “San Francisco de Asís”. (Huaral), de Perú.:

Teniendo en cuenta la figura:

                  

Del triángulo ABD , por la ley de  senos:

 …….(1)

Del triángulo BDC, otra vez por la ley de senos:

…….(2)

De (1) :                                              ….(3)

De (2):                                                …..(4)

Multiplicando miembro a miembros las ecuaciones  (3) y (4) obtendremos la siguiente expresión:

Ambos miembros por 2:

Luego:  

Reduciendo:   
                                                       )

Transponiendo:     )

Transformando  diferencia de senos a producto:

Simplificando se obtiene:                       

Por lo tanto:                                                         

Finalmente :