Problema 628

Recta de Pascal

Siguen a, b, c les rectes BC, CA, AB.

Siguen  les rectes tangents a la circumferència circumscrita per A, B, i C.

Siguen A’, B’, C’ les interseccions de les rectes ; ; .

Els punts A’, B’, C’ estan alineats.

Izquierdo, F. (2005): Fórmulas y propiedades geométricas. Edición de autor. Imprime:CLM. Eduardo Marconi 3. Madrid (p. 39)

Solució de Ricard Peiró i Estruch

Aplicant el teorema de Menelau els punts A’, B’, C’ estan alineats si i només si:

.

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

                                                          (1)

Aplicant el teorema dels sinus al triangle :

                                                           (2)

Dividint les expressions (1) (2):

                                                          (3)

Anàlogament:

,                                   (4)

.