Problema 628

7.34 Recta de Pascal.

Sea ABC un triángulo.

Sean a,b y c las rectas BC, CA y AB

Sean t_a t_b y t_c las rectas tangentes a la circunferencia circunscrita por A, B y C.

Sean A', B' y C' las intersecciones de las rectas a, t_a ; b , t_b y c, t_c.

A' B' C' están alineados.

 Izquierdo, F. (2005): Fórmulas y propiedades geométricas. Edición de autor. Imprime:CLM. Eduardo Marconi 3. Madrid (p. 39)

Solución de Ricard Peiró i Estruch

Aplicando el teorema de Menelao los puntos A’, B’, C’ están alineaados si y sólo si:

.

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

                                                          (1)

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

                                                           (2)

Dividiendo las expresiones (1) (2):

                                                          (3)

Análogamente:

,                                   (4)

.