Problema 637.

Dado un triángulo equilátero ABC, se traza la circunferencia inscrita que será tangente en A´, B´y C´ a BC, AC y AB respectivamente. Sea S₁ el área que delimitan el arco menor A'B' de la inscrita, y los segmentos  A'C y  B'C. Sea S₂ el área que delimitan el arco menor de AB de la circunscrita y el lado AB. Sea S₃ el área de la circunferencia inscrita (del círculo inscrito, añadido el 19 de febrero). Demostrar que S₁ + S₂=S₃.

McCartin, B. J. (2010)  Mysteries of the equilateral triangle. Hikari   LTD  (p. 30)

Sugerencia del director: Investigar qué características debe tener un triángulo para tener tal propiedad. Distinguir los casos posibles:

637 a) Isósceles en C

637 b) Isósceles en A

637 c) Escaleno.  

Solución de Inocencio Esquivel García , de Colombia

 

Sea L el lado del triángulo ABC. Por el triángulo BOC, (Teorema del coseno) 

R = L/. También  r =