Problema 640

Sean a, b, c lados de un triángulo, tales que, a>max(b,c), y el ángulo A, es el correspondiente al lado a, probar que :

Romero, J.B.(2012): Comunicación personal.

Solución del profesor Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

.

1) Veamos que la desigualdad propuesta se escribe como sigue:

De otra parte, operando el primer miembro, simplificando, y agrupando, convenien-

temente, para utilizar la conjugada en esas agrupaciones, y por el Teorema del Coseno, aplicado al lado a, obtenemos que:

Para la desigualdad b) procederemos de la misma forma, esto es:

Comentarios.

Las desigualdades anteriores son casos particulares de las dos desigualdades generales siguientes, aplicadas a los triángulos, como es fácil comprobar con los mismos cálculos.

Madrid,Febrero, 2012

Prof. Juan-Bosco Romero Márquez.