Problema 645

Siga  un triangle equilàter. Siga O el circumcentre.

Siga M en el costat , N en el costat  tal que .

Proveu que el perímetre del triangle  és igual al costat del triangle equilàter.

Solució: Ricard Peiró i Estruch

Siga .

Siga P el punt mig del costat . Siga Q el punt mig del costat .

.

Siga , .

. .

. .

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :

.

.   .

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

. Calculem el perímetre del triangle :

.