Problema 657

Siga  un triangle. Construïm sobre la recta BC els punts T i U tal que  i .

Aleshores, .

Aquest resultat és conegut com generalització de Thabit del teorema de Pitàgores.

De Villiers, M. (1994-2009) : Some adventures in Euclidean Geometry.

Solució de Ricard Peiró

Els triangles ,  són semblants ja que tenen els mateixos angles.

Aplicant el teorema de Tales:

.

Aleshores, .

Els triangles ,  són semblants ja que tenen els mateixos angles.

Aplicant el teorema de Tales:

.

Aleshores, .

Sumant ambdues expressions:

.