Problema 657

Sea  un triángulo. Construyamos sobre la recta BC los puntos T y U tal que  i .

Se tiene .

Este resultado es conocido como generalización de Thabit del teorema de Pitágoras)

De Villiers, M. (1994-2009) : Some adventures in Euclidean Geometry.

Solución de Ricard Peiró.

Los triángulos ,  son semejantes ya que tienen los mismos ángulos.

Aplicando el teorema de Tales:

.

Entonces, .

Los triángulos ,  son semejantes ya que tienen los mismos ángulos.

Aplicando el teorema de Tales:

.

Entonces, .

Sumando la dos expresiones.

.