Problema 659

Proposició XXXVI. Teorema.

Siga P un punt donat dins d’un cercle sobre el radi  i centre C.

Siga Q un punt fora del cercle, sobre la prolongació del radi  tal que .

Si des de qualsevol punt M de la circumferència dibuixem el triangle , aleshores,

 és constant i a més a més .

Legendre, A.M. (1807): Elementos de Geometría, con notas.

El autor fue miembro del Instituto Nacional de Francia, y de la Real Sociedad de Londres.

Traducido al castellano por D. Antonio Gilmán. Madrid. Imprenta de Repulles. (Libro III p. 91, con una leve modificación del texto).

Solució de Ricard Peiró:

Notem que els triangles ,  són semblant ja que:

 i .

Aplicant el teorema de Tales:

.

Per hipòtesi:

, aleshores:

.

Amb Cabri:

 

Figura Barroso659.fig

Applet created on 16/09/12 by Ricard Peiró i Estruch with CabriJava