Resoleu el triangle coneguts el costat , l’altura i la bisectriu .

Calculeu l’àrea.

Problemas de estado. Edelvives.

Solució de Ricard Peiró:

És convenient dibuixar el problema amb regle i compàs

per veure que la solució és única i a més a més C és obtusangle.

Figura barroso660.fig

Siga , .

Siga .

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle :

.

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle :

.

, .

Aplicant la propietat de la bisectriu:

(1)

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle :

(2)

Considerem el sistema format per les expressions (1) (2):

. Resolent el sistema: .

.

L’àrea del triangle és:

.

Acabarem resolent el triangle.

. .

Aplicant el teorema dels sinus al triangle

. .

Tenint que C és obtús, ja que .

.

.

Nota: Construcció amb regle i compàs.

a) Dibuixeu el segment .

b) Dibuixeu la circumferència c1 de diàmetre .

c) Dibuixeu la circumferència c2 de centre A i radi .

d) Les circumferències c1, c2 es tallen en H peu de l’altura referida al costat a.

e) Dibuixeu la recta BH.

f) Dibuixeu la circumferència c3 de centre A i radi .

g) La circumferència c3 talla la recta BH en els punts D, D’.

h) Dibuixeu la recta s simètrica de AB respecte de AD.

i) La recta s talla la recta BH en el punt C.

j) Notem que aleshores AD’ no pot ser bisectriu.