Problema 669

24.- Problema . Se da una circunferencia C y tres diámetros A₁, A₂ y A₃. Construir un triángulo inscrito en C tal que tenga a A₁, A₂ y A₃ como mediatrices.

Azis El Kacimi Alaoui (2012): Geometría euclídea elemental. (p. 79)

Solució de Ricard Peiró:

Siga O el circumcentre del triangle que cerquem.

Els costats del triangle són perpendiculars a les mediatrius.

Sigeum les rectes que contenen les mediatrius.

a) Dibuixar la recta perpendicular a en un punt qualsevol M de la recta.

b) Dibuixar dos punts B’, C’ que estiguem a la mateixa distancia de M en la recta perpendicular anterior.

c) Dibuixar la recta perpendicular a que passa per C’

d) Dibuixar la recta perpendicular a que passa per B’.

e) Les rectes anterior es tallen en el punt A’.

f) El triangle és semblant al que cerquem.

g) Dibuixar el circumcentre O’ del triangle .

h) Dibuixar la recta .

i) Traçar una recta paral·lela a O’A’ que passe per O.

j) El punt A és la intersecció de la recta de l’apartat i) amb la circumferència inicial.

k) Dibuixar AB paral·lel a A’B’

l) dibuixar AC paral·lel a A’C’.

Solució amb Cabri:

Figura barroso669.fig

Applet created on 17/01/13 by Ricard Peiró with CabriJava