Problema 691.
Dado un triángulo ABC con a<b<c, sea I el incentro. Sea r la recta perpendicular a AI  por el punto I. Cortará a la recta BC en X.
a) Calcular CX y BX en función de a,b,c.
b) Sea U el punto de corte de la bisectriz del ángulo BAC con la circunferencia circunscrita, que coincide con el punto medio del arco BC. Tracemos  la recta XU, que cortará de nuevo a la circunscrita en T. Demostrar que  T es el punto de tangencia de la circunscrita con la circunferencia que es tangente a los lados AB, AC y también es tangente interior a la circunscrita.
c) Construyamos de manera análoga a X, Y sobre el lado AC, y Z sobre el lado BC. Demostrar que X,Y,Z están alineados.
Barroso, R. (2013): Comunicación personal.