Problema 717

a) En un triángulo rectángulo OAB una recta r paralela a la hipotenusa cortaഀ a los catetos OA y OB en los puntos A' y B' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' queഀ se obtienen al variar dicha paralela.

Martínez, J. (1969): Elementos de Matemáticas. (p. 530)

Propuesta complementaria.

b) En un triángulo rectángulo OAB una recta s perpendicular a la hipotenusaഀ corta a los catetos OA y OB en los puntos A' y B' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' queഀ se obtienen al variar dicha perpendicular.

a1) Hallar el lugar de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' si ABC esഀ acutángulo, y r es paralela a AB, cortando a los lados CB y CA en los puntos A'ഀ y B' respectivamente.

a2) Hallar el lugarde los puntos comunes a lasഀ rectas AB' y BA' si ABC es obtusángulo, y r es paralela a AB, cortando a losഀ lados CB y CA en los puntos A' y B' respectivamente.

b1) En un triángulo acutángulo CAB una recta s perpendicular a AB corta aഀ los lados CA y CB en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' queഀ se obtienen al variar dicha perpendicular.

b2) En un triángulo obtusángulo en C , CAB, unaഀ recta s perpendicular a AB corta a los lados CA y CB en los puntos B' y A'ഀ respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' queഀ se obtienen al variar dicha perpendicular.

c) En un triángulo acutángulo trazamos una recta s perpendicular a BC, queഀ corta a los lados CB y CA en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' queഀ se obtienen al variar dicha perpendicular.

c1) En un triángulo obtusángulo en A, trazamos una recta s perpendicular aഀ BC, que corta a los lados CB y CA en los puntos B' y A' respectivamente.

Hallar el lugar geométrico de los puntos comunes a las rectas AB' y BA' queഀ se obtienen al variar dicha perpendicular.

Barroso, R. (2014): Comunicación personal.