Problema 704

Siga un triangle , amb circumcentre O.

Siga la suma vectorial .

Determineu D.

Solució:

Siga R el radi de la circumferència circumscrita al triangle

, P és el unt simètric de O respecte de .

POCD és un paral·lelogram.

.

Construcció del punt D.

a) Calcular el punt P simètric de O respecte de .

a) Calcular el punto P simétrico de O respecto .

b) Dibuixar la circumferència de centre P que passa per A.

b) Dibujar la circunferencia de centro P que pasa por A.

c) Calcular el punt Q simètric de O respecte de .

c) Calcular el punto Q simétrico de O respecto de

d) Dibuixar la circumferència de centre Q que passa per A.

d) Dibujar la circunferencia de centro Q que pasa por A.

e) El punt D és la interseccció de les dues circumferències.

e) El punto D és la interseccción de las dos circunferencias.

f) Notem que , per tant, . Anàlogament, , . Aleshores, D és l’ortocentre.

f) Notemos que , por tanto, . Análogamente, , . Entonces, D es el ortocentro.

g) Dibuixar l’ortocentre del triangle .

g) Dibuijar el ortocentro del triángulo .

Figura Barroso704.fig

Applet created on 26/03/14 by Ricard Peiró with CabriJava