Problema 723

Dado un triángulo ABC, con ortocentro H, consideremos una recta r que sea tangente en V a una determinada circunferencia Ω de centro H.

A) Sean r_a, r_b y r_c las simétricas de r respecto a a, b y c. Demostrar que los triángulos que forman r_a, r_b y r_cV_a, V_b y V_c son congruentes, cualquiera que sea V de Ω.

B) Sean dos triángulosV_a, V_b y V_c, V*_a, V*_b y V*_c formados de esta manera a partir de V y V*, puntos de Ω. Demostrar que son transformados por un giro de ángulo <VHV* y cuyo centro es un punto W de la circunscrita a ABC.

C) Sea s la recta que contiene a V V*, y sea s₁ la recta paralela a s por H. Las simétricas de s₁ por a, b y c se cortan en un punto W₁ de la circunferencia circunscrita (problema 720 de esta revista). Demostrar que W₁ es diametralmente opuesto a W.

Barroso, R.(2014): Comunicación personal.