Propuesto por Philippe Fondanaiche, webmaster de www.diophante.fr

Problema 767.-

ABC es un triángulo no rectángulo en A.

Sean Γ la circunferencia circunscrita y O el circuncentro.

Sea Δ la recta tangente al círculo Γ por A.

La recta Δ y las mediatrices de los lados AB y AC se cortan respectivamente en los puntos P y Q.
Sea γ el círculo tangente internamente al círculo Γ_a de diámetro OA y tangente exteriormente al círculo de Euler Γ_e de ABC en la intersección de la mediatriz del lado BC con este círculo .
Sea R el punto de contacto de los círculos γ y Γ_a.
Demostrar que la recta OR es la mediana del triángulo OPQ.

Fondanaiche, P. (2016): Comunicación personal.