Problema 745

Donat un triangle , determineu una construcció amb regle i compàs d’una paral·lela a tal que

la distància entre i siga el doble del radi de la circumferència inscrita a .

Dado un triángulo ABC, hallar una construcción con regla y compás
de una paralela A´B´ a AB tal que la distancia entre AB y A´B´ sea el doble del
radio de la circunferencia inscrita a A´B´C.

García Capitán, F. (2015): Comunicación personal.

Solució:

Suposem el problema resolt:

Siga altura del triangle .

Sea altura del triángulo .

Siga radi de la circumferència inscrita al triangle .

Sea radio de la circunferencia inscrita al triángulo .

Siga s el radi de la circumferència inscrita al triangle .

Sea s el radio de la circunferencia inscrita al triángulo .

Els triangles , són semblants. Aplicant el teorema de Tales:

Los triángulos , son semejantes. Aplicando el teorema de Tales:

.

s és quarta proporcional.

s es cuarta proporcional.

Sobre una semirecta d’origen K construïm els segments .

Sobre una altra recta d’origen K construïm el segment .

Construïm la recta PQ paral·lela a la recta PN.

.

Sobre l’altura tracem el punt T tal que .

La recta perpendicular a que passa per T talla els costats en els punts A’, B’.

.

Figura barroso745.fig

Applet created on 01/10/15 by Ricard Peiró with CabriJava