Problema 873

1. Dado un triángulo rectángulo en A, ABC, consideremos un punto genérico P en la recta BC. Tracemos la circunferencia PA que corta a las rectas AB en U y a AC en V. Hallar el lugar geométrico del punto medio de UV cuando P recorre la recta BC.
2. Dado un triángulo rectángulo en A, ABC, consideremos un punto genérico P en la recta AB. Tracemos la circunferencia PC que corta a las rectas CB en U y a CA en V. Hallar el lugar geométrico del punto medio de UV cuando P recorre la recta AB.
3. Dado un triángulo rectángulo en A, ABC, consideremos un punto genérico P en la recta AC. Tracemos la circunferencia PB que corta a las rectas BC en U y a BA en V. Hallar el lugar geométrico del punto medio de UV cuando P recorre la recta AC.
4. Una circunferencia variable tiene su centro sobre la base BC de un triángulo isósceles ABC y contiene el punto A, cortando a los lados AB, AC en Q, R. Hallar el lugar geométrico del punto medio de QR. Altshiller-Court, N. (1952) College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools, 2nd ed., rev. enl. New York: Barnes and Noble, (p. 149)
5. Dado el triángulo A(0,0), B(1,0), C(2,4), hallar los tres lugares geométricos análogos a los citados en los casos 1., 2 .y 3.

Barroso, R. (2018): Comunicación personal de los casos 1., 2. 3, y 5., generalizando el caso d) de Altshiller- Court,N.