Propuesto por César Beade Franco.
Problema 897
Dado un triángulo ABC, proyectamos el vértice A sobre las bisectrices (interior y exterior) de B (y de C) obteniendo, respectivamente los 4 puntos Pab, Qab, Pac y Qac . Repitiendo esta operación para los vértices B y C resultarían 8 puntos más, Pba, Qba, Pbc y Qbc (proyectando B) y Pca, Qca, Pcb y Qcb (proyectando C).
Nombremos también a los incírculos como Exa, Exb, Exc e In
Demostrar:
A. Estos 12 puntos se pueden agrupar en 4 series concílicas de 6 puntos:
cma:PabPacPcbPbcQcaQba, cmb:PbcPbaPacPcaQabQcb, cmc:PcaPcbPbaPabQacQbc y cm:QabQacQbaQbcQcaQcb.
B. Cada uno de estos círculos es la circunferencia de Monge (ortogonal) de 3 inscritas. Así cm corta ortogonalmente a Exa, Exb y Exv, cma corta a Exb, Exc e In, etc.
C. Si Ma, Mb, Mc y M son sus centros, estos forman un sistema ortogonal y además los lados (o prolongaciones) de cualquier triangulo con esos vértices corta al ABC en los puntos medios de sus lados.
Beade, C. (2018): Comunicación personal.