Propuesto por Francisco Javier García Capitán, (IES Álvarez Cubero, Priego de Córdoba) y Ricardo Barroso Campos , director de Trianguloscabri
Problema 900
Dado un triángulo ABC, y un punto del plano P. Las tres cevianas que forma P con los vértices dan lugar a seis triángulos APF, CPF, APE, BPE, BPGG, CPG.
a) Demostrar que los seis circuncentros están en una cónica.
b) El baricentro y el ortocentro son los únicos puntos para los que la cónica de circuncentros es una circunferencia. Esta circunferencia se llama circunferencia de van Lamoen.
c)¿Cuándo esta cónica es hipérbola, elipse o parábola?
García, F. J., Barroso, R. (2018) Comunicación personal.