Propuesto por César Beade Franco, profesor de matemáticas jubilado de Cee (La Coruña).

Problema 917

Dados ura recta r, un punto P y P', la proyección ortogonal de éste, llamamos w-proyección de P sobre r a un punto P(w) de r tal que el ángulo (antihorario) P(w)PP' = w.

Sea ABC un triángulo y P un punto de su circunferencia circunscrita. Calculamos las w-proyecciones de P sobre cada lado, A(w), B(w) y C(w). Sabemos que estos puntos están alineados (Simson) y que la envolvente de estas rectas al variar P es una deltoide (Steiner).

A.  Tomando como referencia w=0, ¿cómo varía la posición y el tamaño de esta deltoide al cambiar w?

B.  Fijamos ahora P y variamos w, obteniendo una infinidad de rectas para cada P. ¿Cuál es su envolvente?

Beade, C. (2019): Comunicación personal.