Propuesto por Antonio Casas Pérez.
Problema 976

Sea ABC un triángulo, P un punto en su plano y n1 un número positivo. El triángulo
A1B1C1 homotético de ABC con centro de homotecia P y razón n1 comparte las mis-
mas cevianas de P. Probar que los 6 puntos de intersección de las prolongaciones de
los lados de A1B1C1 y las prolongaciones de ABC que no son A, B, C, A1 ,B1 , C1
pertenecen a una misma cónica y que al variar n 1 los centros de tales cónicas
describen un segmento rectilíneo.
(Pequeño cambio en el enunciado). Probar además que dicha cónica es elipse si P es
interior a ABC e hipérbola si es exterior. ¿Qué tipo de cónica tendremos si está en la
frontera?
(Aportación de Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, a quien agradezco la indicación)
Probar, además, que dicha cónica es de tipo parabólico si elpunto P está situado sobre
la inelipse de Steiner del triángulo ABC, es de tipo elíptico si el punto P esinterior a
dicha inelipse y es de tipo hiperbólico si es exterior a dicha inelipse

Casas, A.(2020): Comunicación personal.