Propuesto por Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, profesor de Matemáticas en el IES "Bartolomé-José Gallardo" de Campanario (Badajoz)

Problema 982

1) Dado un triángulo ABC con incentro I, se consideran los puntos medios D, E y F de los segmentos
BC, CA y AB, respectivamente. Probar que la cónica que pasa por los puntos A, D, E, F e I es de
tipo hiperbólico. Además, si AB = AC, se trata de un par de rectas perpendiculares, formado por la
rectas EF y AD y, en caso contrario, se trata de una hipérbola no equilátera.
2) Dado un segmento BC, determinar el lugar geométrico que describe el punto A cuando la cónica de
tipo hiperbólico que pasa por los puntos A, D, E, F e I correspondientes al triángulo ABC pasa por
su circuncentro O.
3) Dado un segmento BC, determinar el lugar geométrico que describe el punto A cuando la cónica de
tipo hiperbólico que pasa por los puntos A, D, E, F e I correspondientes al triángulo ABC pasa por
su punto de Feuerbach F_e.

Pérez, M. A. (2021): Comunicación personal