Propuesto por Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, profesor de Matemáticas en el IES "Bartolomé-José Gallardo" de Campanario (Badajoz)

Problema 983

Dado un triángulo ABC con punto simediano K, se consideran los puntos medios D, E y F
de los segmentos BC, CA y AB, respectivamente, y la cónica que pasa por los puntos A, D, E, F y K.
Describir el centro de dicha cónica y razonar las siguientes cuestiones:
1) ¿ En qué casos será una elipse ?. ¿ Puede ser en algún caso una circunferencia ?.
2) ¿ En qué casos será de tipo parabólico ?. Cuando así sea, indicar cuando será degenerada o no
degenerada y describir el par de rectas correspondiente cuando sea degenerada.
3) ¿ En qué casos será de tipo hiperbólico ?. Cuando así sea, indicar cuando será degenerada o no
degenerada y describir el par de rectas correspondiente cuando sea degenerada. ¿ Puede ser en algún
caso una hipérbola equilátera ?.

Pérez, M. A. (2021): Comunicación personal