Propuesto por Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, profesor de Matemáticas en el IES "Bartolomé-José Gallardo" de Campanario (Badajoz)

Problema 996

Dados un triángulo ABC tal que el vértice A está situado sobre el óvalo de Cassini cuyos
focos son los puntos B y C y cuyo producto de distancias es igual a BC² y un punto P, se consideran el
punto E de intersección entre la ceviana correspondiente al vértice B y la recta AC y el punto F de
intersección entre la ceviana correspondiente al vértice C y la recta AB. Probar que:

1.- El lugar geométrico que debe describir el punto P para que (AE)( AF) = BC² es la unión de una recta y
una cónica, representando (de forma razonada) gráficamente dicho lugar geométrico.
2.- La recta polar del punto A respecto de la cónica incluida en dicho lugar geométrico es paralela a la
recta BC.
3.- Si T₁ y T₂ son los puntos de tangencia de las tangentes a dicha cónica trazadas desde el punto A,
entonces:
[AT₁T₂ ] =2(sqrt( 2))[ABC]

Pérez, M. A. (2021): Comunicación personal.