Propuesto por Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, profesor de Matemáticas en el IES "Bartolomé-José Gallardo" de Campanario (Badajoz)

Problema 998

Dados un triángulo ABC y un punto P, se consideran el punto F de intersección entre la
recta AB y la recta paralela a AC pasando por P y el punto E de intersección entre la recta AC y la recta
paralela a AB pasando por P:

1.- Probar que el lugar geométrico que describe el punto P cuando (AF) (AE) = BC² es la unión de dos
hipérbolas disjuntas que comparten sus centros y sus asíntotas.

2.- Probar que una de estas hipérbolas corta (en cualquier caso) en dos puntos a la recta BC y representarla
gráficamente, construyendo (al menos) cinco de sus puntos.

3.- Dado un segmento BC, discutir, según la posición que ocupe el punto A, el número de puntos de
intersección entre la recta BC y la otra hipérbola, representando gráficamente ésta en todos los casos
posibles, construyendo (al menos) cinco de sus puntos.

Pérez, M. A. (2021): Comunicación personal.