Propuesto por Miguel-Ángel Pérez García-Ortega, profesor de Matemáticas en el IES "Bartolomé-José Gallardo" de Campanario (Badajoz)

Problema 1032

Dado un triángulo ABC con baricentro G y triángulo medial LMN, se consideran el punto medio
Q del segmento AL y dos puntos P y P’ situados sobre la mediana AL y simétricos uno del otro respecto
del punto Q. A continuación, se consideran los puntos E y F en los que las rectas paralelas a AB y AC,
respectivamente, pasando por el punto P cortan a la recta BC, el punto E’ en el que la recta paralela a AB
pasando por el punto P corta a la recta AC, el punto F’ en el que la recta paralela a AC pasando por el punto
P corta a la recta AB, el punto E’’ en el que la recta paralela a AB pasando por el punto P’ corta a la recta
AC y el punto F’’ en el que la recta paralela a AC pasando por el punto P’ corta a la recta AB.
1.- Probar que existe una cónica que pasa por los puntos E, F, E’, F’, E’’ y F’’.
2.- Determinar y representar gráficamente el lugar geom étrico que describe el centro de esta cónica cuando
el punto P recorre la recta AL.
3.- Clasificar dicha cónica, en función de la posición que ocupa el punto P en la recta AL.

Pérez M. A. (2021): Comunicacción personal.