Problema 1040

Se considera un triángulo ABC tal que 3∠BAC + ∠ACB = 2π. Sean I y r el incentro y el inradio del triángulo ABC. Sean J y r₁ el incentro y el inradio del
triángulo AIC. Sea D el punto de intersección de las rectas IJ y AC. Finalmente, sean K y r₂ el incentro y el inradio del triángulo AID. Probar que 1/r₂=1/r +1/r₁.

Cucoanes, M. Isach, J.J. (2022): Comunicación personal.

Nota de los proponentes: este problema se ha publicado en el número 3 del volumen 24 de 2021 de la Gaceta Matemática de la RSME