Problema 437 de triánguloscabri |
| Sea dado un cuadrilátero convexo ABCD en el plano. Demostrar o refutar la existencia de un punto P en su interior de manera que las áreas de cada uno de los triángulos PAB, PBC, PCD, PDA sean todas iguales entre sí. |
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Propuesto por Vicente Vicario García.
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Solución de Francisco Javier García Capitán
Los applets que se muestran a continuación se basan en una solución y discusión del problema que puede verse aquí.
Primer caso. El punto D está sobre la mediana del triángulo ABC correspondiente al vértice B. En ese caso, el punto P siempre existe y es el punto medio del segmento BD.
Segundo caso. El punto D no está sobre la mediana del triángulo ABC correspondiente al vértice B. En ese caso, el punto P existe si y solo si el punto D está sobre la recta resultante de hacer a la recta CA una homotecia de centro B y razón 2, y en ese caso, el punto P es el punto medio del segmento CA.